指がないとパズルができないんです。

フレンドで光イデアルを使えば少しは改善するでしょう。光イデアルはドラゴンで、回復力もあり耐久は覚醒で補っているため、操作時間も伸びてバランスがよくなります。
ルーツを使っているということはキラー編成でもよくなるので、ラグドラが優秀ではないかと。イデアルを1体ラグドラに変え、フレンドでイデアルを使えばトータルで4秒伸びます。素晴らしい！

盤面をよく見て、ドロップ数を確認してからパズルを組むことです。自然と身に付くこともありますが、エルモアさんがYouTubeで詳しく解説している動画があるのでそれで詳細を確認してみるといいかと。

他の方と一部かぶりますが、

1、多色パに入れられる指持ちのドラゴン

・フレンドをイデアルにする　→　＋2.5秒
・フレンドをリクウにする　→　＋1.5秒
・フレンドを神威リクウにする　→　＋0.5秒
・イデアル1体をラグドラに変える　→　＋1秒
・イデアル1体をターディスに変える　→　実質＋1.5秒
・イデアル1体をインドラ、ディノバルド、ジンオウガあたりに変える　→　＋1.5秒。
・ヨミをアシストしてここぞという時に使う。→　3ターン＋5秒
・エノクをアシストしてここぞという時に使う。→　3ターン1.5倍
・タムラマロカードをアシストする　→　＋1秒
・ジョイラカードや銀時計などをアシストする　→　1個につき＋0.5秒

サブ以外でも操作時間を伸ばす方法はいろいろあると思いますので、検討してみてください。

2、指が少なくてもパズルを組むコツ

・『落とし』を練習するのが良いと思います。これについては上手い人の動画を見て真似るのが一番早いと思いますが、一朝一夕でどうにかなる話ではないように思います。

手っ取り早いのはフレンドをイデアルにしてしまう方法です。耐久力も落としたくなりなら、軽減と回復倍率のあるリクウもありだと思いますが、フレンドには枯れているかもしれませんね。

個人的には雲耐性があり覚醒無効対策になるジョイラカードをオデドラにつけるのが好きです。HP制限のあるルーツでは、軽減効果のあるエノクや、軽減＋回復のタムラマロカードの相性が良いかなと思います。比較的ターンの軽いルーツにつけてみてはどうでしょう？

銀時計は光ドロップ強化もありますが、たまらないように立ち回るのが面倒だったりします。

ラグドラは超覚醒まで含めると育成コストが高いですが、超覚醒でキラーをつければ、神・ドラゴンに対する火力要員になれます。
現環境では潜在にドラゴンキラーをつけられるイデアル大優勢ですが、操作延長が1秒あったり、ヘイストがあるので気軽に陣を打ちやすく、イデアルと違ってお邪魔や毒の除去に気兼ねなく打てる、リオレイア装備でアシストボーナスが乗るというメリットもありますので、1,2体作っても良いかもしれませんね。

クロユリをお持ちでないなら、全く異なる方向性としては2体のイデアルを活かすためにCIELを使うのもありだと思います。リーダースキルで操作延長もありますし、回復タイプの覚醒無効と追加攻撃枠をお持ちなら一考の余地ありではないでしょうか？

慣れです。たくさんやれば慣れて上手くなります。
下二段で横向きに4コンボ、上三段で縦向きに6コンボ組むのが主流です。
まずは下4コンボだけに集中し、どの色をどこで組むかあらかじめ決めてからパズルを始めると良いです。その時、数が多い色を1番下の段に組むとやりやすいです。ただ無理してやる必要はありません。
あまり重要ではありませんが、3で割り切れる数のドロップは持たない方が良いです。

指3追い討ちのディノバルド
指3吸収無効のジンオウガ
指2のラグドラ
指2のクロユリ
闇ルーツという選択肢もありますね

ルーツはHPも高いので指バッジで2秒稼ぐのも全然ありだと思いますよ

パズルのコツは
・2.3コンボを即組めるところから始める
・遠くから寄せない
・コンボ数や落とすか積むか、といったなんとなくの完成系を考えてから動かす
・無理せずエルモア式
・気合で指を早くうごかす←

回数こなせばわりかし組めるようになりますよ。すぐに慣れたいならあえて指少ないパーティー使って武者修行とか。
現状維持なら指バッチ、指覚醒つけるっててもありますね。

１については他に回答あがっているので割愛
２「無限回廊」という挑戦時間以外はノーコストで挑めるダンジョンがあるのはご存じかな？ひたすら練習あるのみだ！（スパルタｗ）

というのはさておき、基本は上か下の3列を横積み、残り3列を端から縦積みするイメージで組むと多色・コンボパはやりやすいかと思います。自分はラファエル杯で散々鍛えられました（そして結果はお察しorz）。

①イデアル1、エンラ→ラグドラ火ミルとか。
②焦らない