序盤の進め方がわかりません

石回収以外の目的でテクダンやノマダンを焦って進める必要は無いです。パズドラでは時々、ノマダンやテクダンの消費スタミナが減るイベントを開催するので、その際にクリアすると得かもしれません。

○月のクエストは全部クリアできるようになったら文字通り「上級者」です。初心者がいきなりクリアするのは難しいでしょう。

ヨルムンガンドまでということはパズルが安定しないのだと思います。当面はファスカではなくアテナNONをリーダーとして使うと良いと思います。アテナNONは今の水準だとリーダーとしてかなり物足りない性能ですが中級者程度の降臨には十分ですし、操作時間延長がリーダースキルについているので扱いやすく、パズルに慣れるまでは良いリーダーです。

育成はリーダーを育てたあと、ギミック対策や耐性を持ったキャラを先に育てるのがおすすめです。お手持ちだと転生貂蝉（操作時間減少・覚醒無効・暗闇対策）、ギルガメッシュ（ダメージ吸収対策）の育成と、デルピュネーのカード（お邪魔対策）の作成を奨めます。また、金剛夜叉は育てておくと便利でしょう。

とりあえずノマダンは伝説の大地、テクダンは闘技場が出てくるまで石を割ってでも進めましょう
この手持ちなら初心者でも闘技場3くらいまでなら勝てると思うので、そこを回ってランク上げ&ピィ集めをするべきです
初心者にランダンは厳しいと思うので、ランクを上げて初心者を脱出しましょう

いまだったらクエストダンジョンのスタミナ消費が0なのでそこでレベル上げしつつテクニカルダンジョンを進めて、スタミナが99になったら闘技場をクリアするのが良いと、思います。
あとは降臨を周回して使えるモンスターを集めていたら良いです。

パズドラはとりあえずスタミナを99まで上げないとやってられないのでそこまでは頑張ってください。

地道にランク上げつつ進化素材の確保や降臨ダンジョンをクリアして狙いのガチャ引いてパーティーの完成度を上げていく感じですかね
リーダーは現環境で強いの持ってるのでサブを充実させるのが良さそうです
課金するならパズドラパスの定期購入がオススメです

進め方やリーダー等に関してはいろんなアドバイスがあると思うので、そちらを参考にしてもらえば良いと思います。

自分からは、ガチャで引いたキャラは弱そうに思っても売らないようにしましょう。
強いリーダーがいてもサブがいなくては勝てません。
BOX内の戦力が整わないうちはそれらを大事に育てて運用していきましょう。
キャラが増えてBOXを圧迫してきても、BOX拡張をして対応しましょう。